Goldbach

Un giorno (nel 1742) Goldbach scrisse a Eulero dicendoli: "Mi sembra possibile esprimere ogni numero intero pari, maggiore di due, come somma di due numeri primi, ma non riesco a trovare una dimostrazione di questo fatto. Lei cosa ne pensa?".
In effetti se provate: 4 = 2+2, 6 = 3+3, 8 = 3+5, 10 = 5+5 (o 3+7), ecc...
Sembra vero...
Comunque sia nč Eulero, nč nessun altro č riuscito finora a dimostrare questo fatto, ormai diventato la congettura di Goldbach (esistono vari premi, anche importanti, per chi riuscirā per primo a dimostrare questa congettura). Nel 1937 Vinogradov ha dimostrato che la congettura di Goldbach č vera per ogni intero pari "abbastanza grande", purtroppo non si riesce a stabilire un limite effettivo per questo "abbastanza grande" (se ci fosse un tale limite, anche se molto grande, con i computers si potrebbe sperare di verificare la congettura nei casi mancanti).

Il programma testa la congettura di Goldbach per un numero n <1.000.000.000 (un miliardo, per chi non fosse abituato a queste cifre).
Abbiamo giā spiegato perchč ci limitiamo ad un miliardo.
Ovviamente la congettura č stata testata per dei valori molto pių grandi di n.
Il programma č molto semplice: si parte da i = 2, si guarda se i č primo, se sė, si guarda se n-i č primo. In caso affermativo, abbiamo finito: n = i + (n-i). Altrimenti si incrementa i di uno (i+=1) e si ricomincia. Siccome crediamo che la congettura sia vera (lo č senz'altro per n < 1.000.000.000), si arriverā senz'altro ad un i tale che sia i che n-i sono primi.