Richiami teorici
relativi ad argomenti di Geometria piana

La figura seguente, in cui sono stati congiunti i punti medi dei lati, dovrebbe immediatamente fornire la soluzione del quesito.
Si può osservare che il triangolo MLA è simile al triangolo BCA.
La risposta esatta è la [3].

Questo modo di ragionare sfrutta il teorema di Talete. Il triangolo ABC rimane suddiviso in quattro triangoli tra loro congruenti. Ciascuno di essi è quindi equivalente ad 1/4 del triangolo ABC di partenza.
 

Si può anche notare che il triangolo LMN, che ha per vertici i punti medi dei lati, è omotetico al triangolo di partenza ABC, con rapporto di omotetia -1/2. Il centro di omotetia è il baricentro G del triangolo ABC, che è anche baricentro del triangolo LMN.