Richiami teorici
relativi ad argomenti di Geometria piana

Per risolvere questo quesito, chiamiamo x e y le lunghezze dei cateti. Occorre risolvere il sistema (simmetrico) di secondo grado, ottenuto scrivendo la lunghezza del perimetro e applicando il teorema di Pitagora. Si ottiene il seguente sistema:

che si trasforma in

Da quest’ultimo sistema si ricava: .

La risposta esatta è quindi la [2].

Osservazione. Poiché in ogni triangolo si ha anche A= pr, dove p è il semiperimetro ed r il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo, ne segue che in un triangolo rettangolo sia ha r=p-a. Ciò è evidente dalla seguente figura se si considera che
p=r+s+t.

Si osservi ancora che la formula A = pr per determinare l'area di un triangolo vale anche più in generale per tutti i poligoni che sono circoscrittibili ad una circonferenza. Si ha infatti la seguente proposizione:

Se un poligono è circoscrittibile ad una circonferenza, la sua superficie è equivalente a quella di un triangolo che ha per base il perimetro del poligono e per altezza il raggio r della circonferenza inscritta (tale raggio r si chiama l'apotema del poligono).