
Sicuramente il triangolo non è rettangolo perché 52 + 72
¹ 92. Infatti
se fosse a2 + b2
= c2, per
l'inverso
del teorema di Pitagora, il triangolo sarebbe rettangolo.
Poiché 52 + 72
< 92 segue che il triangolo è
ottusangolo e l'angolo ottuso è quello compreso tra i lati di misura 5 e 7.
Quindi la risposta esatta è la [2].
Nella figura seguente sono stati disegnati
i quadrati sui lati del triangolo. In un triangolo è valido il seguente
teorema (di Carnot):

Dal momento che
ne segue che .
Da quest'ultima relazione si ricava
.
Quindi l'angolo
a deve essere ottuso.
Nella seguente figura sono stati costruiti i quadrati sui lati di un triangolo.
Trascinare il punto C e osservare le aree approssimate dei quadrati.
Se l'angolo in C è acuto, la somma delle aree dei quadrati su AC e
BC è maggiore
dell'area del quadrato costruito su AB.
Se l'angolo in C è ottuso, la somma delle aree dei quadrati su AC e
BC è minore
dell'area del quadrato costruito su AB.
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