Richiami teorici
relativi ad argomenti di Geometria piana

Figura 1 - Angoli esterni

La risposta a questo quesito è la n. 5 (nessuna delle precedenti).

Per rispondere, prima di tutto si deve conoscere la definizione di angolo esterno in un vertice di un poligono convesso. Occorre poi trovare una strategia per determinare la somma degli angoli esterni. Intuitivamente, si può pensare di percorrere il perimetro di un poligono convesso tornando nello stesso vertice di partenza A. In tutto si è fatto un giro su se stessi. Quindi la somma degli angoli esterni di un poligono è sempre un angolo giro, qualunque sia il numero dei lati.

Più formalmente, ad ogni vertice si gira (in senso antiorario) di un angolo che è il supplementare dell’angolo interno. Quindi in ogni vertice la somma dell’angolo interno e di quello esterno è di un angolo piatto (p si si misura in radianti)

Poiché conosciamo la somma degli angoli interni di un triangolo , si ha

Somma degli angoli esterni del poligono=.

Per dimostrare che la somma degli angoli interni di un poligono è data da , si può scegliere un punto O interno al poligono e congiungere con i vertici. Si ottengono n triangoli, la cui somma degli angoli interni è . Togliendo gli angoli formati con il punto O, la cui somma delle misure è , si ottiene .

Figura 2 - Una figura per la dimostrazione...