Richiami teorici
relativi ad argomenti di Geometria dello Spazio

Figura 1 - Sezione di una sfera con un piano (figura eseguita con il software Cabri 3D)

La risposta al quesito è la n. 1.

Per rispondere, prima di tutto occorre osservare che il piano è secante alla sfera essendo d<R.

L'intersezione tra la sfera e il piano è una circonferenza. Se il piano fosse tangente alla sfera, l'intersezione si riduce ad un punto, il punto di tangenza (circonferenza degenere). Se infine il piano fosse esterno (d>R) allora l'intersezione è vuota.

Considerato ora un punto P generico sulla circonferenza di intersezione, la distanza OP è uguale al raggio della sfera che indichiamo con R. Si mandi la perpendicolare condotta per P alla retta a (asse della sfera perpendicolare al piano a).  Si ottiene il segmento CP, che è il raggio r della circonferenza intersezione tra la sfera e il piano.

Il triangolo OCR è rettangolo in C per costruzione (perché CP è perpendicolare alla retta a). Applicando il teorema di Pitagora al triangolo OCR, si ottiene