
Figura 1 - Sezione di una sfera con un piano (figura
eseguita con il software
Cabri 3D)
La risposta al quesito è la n. 1.
Per rispondere, prima di tutto occorre osservare che il
piano è secante alla sfera essendo d<R.
L'intersezione tra la sfera e il piano è una
circonferenza. Se il piano fosse tangente alla sfera, l'intersezione si
riduce ad un punto, il punto di tangenza (circonferenza degenere). Se infine il
piano fosse esterno (d>R) allora l'intersezione è vuota.
Considerato ora un punto P generico sulla
circonferenza di intersezione, la distanza OP è uguale al raggio della sfera
che indichiamo con
R. Si mandi la
perpendicolare condotta per P alla retta a (asse della
sfera perpendicolare al piano a). Si ottiene il
segmento CP,
che è il raggio r della circonferenza intersezione tra la sfera e il
piano.
Il triangolo OCR è rettangolo in C per costruzione (perché
CP è
perpendicolare alla retta a). Applicando il teorema di Pitagora al triangolo
OCR, si
ottiene

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