Uno spazio topologico X si dice connesso se i soli sottoinsiemi di X simultaneamente aperti e chiusi sono l'insieme vuoto e X. Un sottoinsime di X si dice connesso se è connesso come spazio topologico dotato della topologia indotta.

Teorema:

Uno spazio X è connesso se e solo se X non è unione di due aperti disgiunti non vuoti.

Teorema:

L'immagine di uno spazio connesso tramite un'applicazione continua e connessa.

Corollario:

Siano X e Y due spazi topologici omeomorfi, allora X è connesso se e solo se Y è connesso.