Due P-angoli sono P-congruenti se gli angoli euclidei che essi definiscono sono congruenti nel senso usuale. Per i segmenti procediamo come segue. Dati due P-punti, si c la P-retta che li congiunge ortogonale a C. c incontra C in due punti P, Q. Sia P quello più vicino ad A. Allo stesso modo consideriamo altri due punti A', B' che giacciono su una P-retta c' e individuiamo P' e Q'. Allora diciamo che il P-segmento AB è P-congruente al P-segmento A'B' se il birapporto (AB,PQ) è uguale al birapporto (A'B',P'Q').