Un arco (o cammino) in uno spazio X è un'applicazione contiuna f da [ 0,1 ] in X. f (0) è detto punto iniziale e f (1) punto finale dell'arco. Diremo che f unisce f (0) e f (1) oppure che f è un arco da f (0) a f (1).

Definizione:

Uno spazio X è detto connesso per archi se, dati comunque due punti x₀ e x₁ in X, esiste sempre un arco in X da x₀ a x₁.

Teorema:

L'immagine di uno spazio connesso per archi tramite un'applicazione contiuna è connessa per archi.

Corollario:

Siano X e Y due spazi topologici omeomorfi, allora X è connesso per archi se e solo se Y è connesso per archi.