DOMANDE APERTE

Nel corso dell'attività di probleMATEMATICAmente, abbiamo proposto agli studenti alcune questioni nate dalle soluzioni che loro hanno inviato ai nostri problemi. Non sono questioni originali, ma sono nello spirito di quest'attività. Le richiamiamo qui per chi volesse dire la sua. Chi ha commenti, risposte o soluzioni, può inviarcele.

1) Tratta dal problema dicembre 1999:  date nello spazio tre rette parallele esiste un triangolo equilatero con un vertice su ciascuna delle tre rette?

Marzo 2001: ecco la Soluzione di Emanuele Spadaro

2) Tratta dal problema ottobre 2000:  dato un triangolo, se lo divido in 16 triangolini tutti uguali tra loro, questi sono necessariamente simili al triangolo iniziale? si noti che un triangolo equilatero può essere diviso in 2, 3, 6 triangoli uguali tra loro ma non equilateri. Che succede con 16? e in generale?

3) Suggerita da Daniele Urzì a margine della soluzione del problema maggio 2001: dimostrare se, dato un triangolo ABC e la circonferenza a esso circoscritta, esiste sempre un punto P dell'arco AB tale che PA + PB = PC.

4) Tratta dal problema novembre 2001: date nello spazio due rette incidenti o sghembe r ed s, descrivi il luogo dei punti P tali che la somma delle distanze di P dalle due rette sia minore o uguale a 1.