Elenco dei problemi già proposti
(selezionare per vedere i commenti completi):
Da un punto M, interno ad un triangolo
equilatero, si conducano le perpendicolari MD, ME, MF a ognuno dei lati.
Qual è la probabilità che MD, ME, MF possano essere i lati di un triangolo?
Si consideri un cubo di spigolo
unitario e una sua diagonale PQ (P e Q sono vertici opposti).
Si determini il valore minimo ed il valore massimo dell'area della
figura che risulta dalla intersezione fra il cubo e un piano passante
per PQ.
Si consideri una generica corda AB
della parabola y^2=4ax tale che congiungendo i suoi estremi con il
vertice si formi un angolo retto.
Dimostrare che tali corde passano
tutte per uno stesso punto.
Dimostrare che, per ogni numero reale x (radianti), si ha: cos(sinx) > sin(cosx).
Sia C il cerchio unitario
x^2+y^2=1. Due punti, P e Q, sono scelti a caso, il primo sulla
circonferenza C e il secondo all'interno di C, indipendentemente e
uniformemente sul loro dominio.
Sia R il rettangolo con lati paralleli agli assi coordinati e di
diagonale PQ.
Qual è la probabilità che nessun punto di R cada all'esterno di C?
Dato un triangolo di base AB ed altezza h isometrica ad AB, dimostrare che l'ortocentro di tale triangolo è equidistante dal punto medio di AB e dalla retta parallela ad AB che dimezza h.
In un riferimento ortogonale Oxy sia T il triangolo di
vertici (-1,-1),
(1,-1) e (2,5). Scrivere una 'equazione' del triangolo T, cioé
un'equazione del tipo E(x,y)=0 che descriva il triangolo T.
Siano Pi*M e Pi*N (Pi=pigreco)
rispettivamente le misure della superficie e del volume di una sfera, con M
e N numeri interi di 4 cifre.
Trovare la misura (in numero) del raggio della sfera, sapendo che si tratta
di un numero intero.