ProbleMATEMATICAmente 2002-2003

Soluzioni al problema di Maggio 2003

Il problema di maggio era il seguente:

a) Dimostrare che presi comunque tre vertici di un cubo, il triangolo da
essi individuato è rettangolo oppure equilatero.

b) Calcolare la probabilità che tre distinti vertici del cubo, scelti a
caso, individuino un triangolo rettangolo.

Abbiamo ricevuto due risposte provenienti da gruppi di studenti delle classi:

• ITG di Vibo Valentia, Classe IV C;
• ITCG "Ruffini" di Imperia, Classe III A Programmatori con Carli Simone, Classe V A Programmatori

Entrambe le soluzioni pervenute sono corrette e motivate.
(selezionare i due link all'interno del testo per scaricare le soluzioni in formato pdf)

1) Domenico Iannello, Dario Lo Mastro e Raffaele Pisano della Classe IV C (scarica il pdf) "Progetto Cinque" dell'ITG di Vibo Valentia dimostrano, in modo molto rapido anche se corretto, il punto a) del problema.
Inizialmente non vengono analizzati in modo completo i tre tipi di triangoli che è possibile ottenere. Occorreva citare l'inverso del teorema di Pitagora.

Discutono più dettagliatamente il punto b) e arrivano a determinare la probabilità richiesta. Interessante anche la figura e il ragionamento proposto per determinare il numero di triangoli equilateri che si potevano ottenere congiungendo tre vertici di un cubo.
Nel calcolo della probabilità richiesta era opportuno citare esplicitamente il teorema della probabilità contraria (perché rende più veloce il calcolo).

2) Simona Barutto, Valerio Gugliotta, Maurizio Oliveri, Silvia Paese, Luca Tallone, della classe III A programmatori dell' ITCG "Ruffini" (scarica il pdf) di Imperia, con  Carlo Simoni della Classe V A Programmatori dello stesso istituto - come sempre seguiti dalla collega Silvia Porretti - hanno inviato una buona soluzione del problema.
Inizialmente esaminano i tre tipi di triangoli che si possono ottenere.

La risposta alla domanda b) è stata trovata tramite un conteggio diretto, senza citare il teorema della probabilità contraria che avrebbe permesso un calcolo più rapido.