ProbleMATEMATICAmente 2002-2003

Problema di Febbraio 2003

Il testo del problema:

Si deve costruire un ponte, perpendicolare alle rive di un fiume, per congiungere due paesi, A e B, posti da parti opposte del fiume e a distanze diseguali dalle rive che si suppongono rettilinee nel tratto considerato.

a) Dove deve essere costruito il ponte affinché il percorso da A a B sia minimo?

b) Dove deve essere costruito il ponte affinché A e B siano alla stessa distanza dall'ingresso del ponte rispettivamente a loro più prossimo?

Giustificare le risposte.

Abbiamo ricevuto soluzioni da:

1. La classe 3ª D del liceo scientifico "Torelli" di Fano, per tramite dello studente Francesco Guscini.
   Le soluzioni proposte dalla classe di Fano rispondono pienamente e correttamente ai quesiti, con un uso sapiente delle traslazioni. Un grazie alla collega Anna Maria Bartolucci. 3DFano01.fig, 3DFano02.fig
    
2. La classe 5ª H del liceo scientifico "Roiti" di Ferrara, seguita dell'insegnante Maria Cristina Fornasari, che ringraziamo per la collaborazione.
   Nel file inviato si leggono tre costruzioni, di cui la prima è incompleta (ed errata); d'altra parte la collega ci aveva segnalato che questa soluzione non era stata discussa a sufficienza per mancanza di tempo, cosa di cui prendiamo atto. Delle altre due solo quella relativa al punto b) è corretta. Il punto a) richiede qualche ulteriore riflessione.
    
3. La classe III A prog.dell'ITCG "Ruffini" di Imperia, che ci segue con costanza fin dal primo mese seguita dalla collega Silvia Porretti.
   Come sempre la classe ha fatto un buon lavoro in laboratorio, ma le conclusioni cui giunge non sono esatte (se si tiene conto delle precisazioni fatte sul testo del problema), nonostante la conferma dei risultati da parte di Simone Carli, cl. V A prog. dello stesso Istituto. Occorre che gli studenti di terza lavorino ancora un po' sul problema.
    
4. Simone Carli, classe V A prog.dell'ITCG "Ruffini" di Imperia, risolve analiticamente il problema, e la sua soluzione è corretta.
   Incoraggiamo comunque questa collaborazione tra classi diverse!
    
5. La classe 3ª C del liceo scientifico "F. Buonarroti" di Pisa, seguita dalla collega Donata Foà.
   Corrette le soluzioni dei ragazzi di Pisa. La risposta inviata si fa apprezzare, oltre che per l'esattezza, anche per lo stile del documento Word inviato, ben strutturato e commentato. LS_Buonarroti.PDF
    
6. Filippo Cavallari, 5ª D del liceo scientifico "Morgagni" di Roma, è un attivo "problem solver". Filippo risolve correttamente entrambi i quesiti, il primo per via sintetica e il secondo per via analitica.
    
7. Marco Sandano, del liceo scientifico "Galilei" di Adria (RO) fa un'apprezzabile analisi introduttiva del problema e da' una soluzione analitica del 1° quesito. La soluzione del 2° quesito non sembra altrettanto convincente.
    
8. La 4ª classe di lingua italiana del liceo scientifico "B. Pascal" di Merano (BZ), seguita dal collega Giovanni Porcellato.
   I giovani di Merano risolvono correttamente il I quesito, con un'esposizione chiara ed esauriente del lavoro svolto in laboratorio con Cabri.

- Enrico Pontorno
- Luigi Tomasi