Soluzione Zaro

ProbleMATEMATICAmente - Dicembre 2001

Marco Zaro, Classe 3A Liceo Scientifico Leonardo da Vinci - Gallarate (VA)

Tra 1 e 100 abbiamo 27 numeri primi e 73 multipli. Tra i numeri primi 17 hanno un multiplo <100, 10 no. Quindi questi dieci , se estratti, non servirebbero a niente.

Tra i multipli, 33 sono anche divisori di numeri < 100, gli altri 40 no

Consideriamo il caso più pessimistico: i 10 numeri primi in questione

vengono tutti estratti, abbiamo altri 41 numeri da estrarre

Se si estrae l'1, abbiamo risolto il problema, in quanto divide tutti i numeri interi

Se si estraggono altri 16 [correzione di un refuso] primi (tutti eccetto l'1), i rimanenti 25 [correzione di un refuso] soddisferanno sicuramente le condizioni.

Se si estraggono i 40 multipli non divisori, il 41esimo estratto sarà sicuramente un loro divisore

Anche volendo estrarre tutti i numeri superiori al 50 (sono 50), quindi che non dividono nessun numero, il 51esimo divide sicuramente uno di essi, essendone sicuramente la metà

| Torna al Commento |