FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott)

Il testo del problema

Commento
Sono arrivate 16 risposte da classi II, da classi III e anche da classi IV (riportiamo anche queste ultime, anche se sarebbero “fuori concorso”, in base alle regole attuali).
Siamo molto contenti di aver ricevuto questo messaggio (il 30 aprile, ore 16) da uno degli studenti che hanno risolto il problema:

 Salve.
… Colgo inoltre l'occasione per ringraziarvi per la creazione di questo problema,
che ha reso sicuramente meno noiosa la quarantena. 
Cordiali saluti.  M.

 Il problema poneva un quesito relativo a due cubi di ugual spigolo con una faccia in comune.
Nella prima parte occorreva determinare l’angolo formato da due segmenti individuati sulla figura.
Nella seconda parte si doveva trovare la superficie e il volume di una particolare piramide individuata nella figura, motivando i calcoli in base alle proprietà di questa piramide.
Nella dimostrazione della prima parte solo alcuni hanno giustamente citato il teorema inverso del teorema di Pitagora, che, molti confondono col teorema di Pitagora stesso. C’è chi ha usato il teorema del coseno (di Carnot) e chi formule di geometria analitica dello spazio (angolo tra due rette), strumenti già un po’ avanzati. Infine molti danno la dimostrazione, pensando di utilizzare il teorema di Pitagora, anche se in realtà stanno usando il suo inverso.
Ricordiamo poi che una retta incidente un piano in un punto P è perpendicolare al piano stesso se e soltanto se è perpendicolare in P a due rette del piano passanti per esso. Quindi per individuare una altezza della piramide non basta trovare una retta, passante per il suo vertice, perpendicolare e incidente ad una sola retta del piano di base.

Sono pervenute risposte dalle seguenti scuole (in ordine di arrivo):
-Liceo scientifico “A. Pacinotti”, Cagliari
-Liceo scientifico “N. Copernico”, Udine, 2 soluzioni da una stessa classe IV
-Liceo Scientifico Scienze Applicate “B. Russell”, Cles (TN), 7 soluzioni da una stessa classe II
-ITSCG “A. Mapelli”, Monza (MB)
-Liceo scientifico “G.B. Morgagni”, Roma
-Liceo scientifico “G. Alessi”, Perugia
-Liceo scientifico “Barsanti e Matteucci”, Viareggio (LU)
-Liceo “Vasco Beccaria Govone”, Mondovì (CN)
-Liceo scientifico “G. Galilei”, Perugia

 Nota. Nelle soluzioni riportate, le correzioni, le aggiunte o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse. Come di consueto presentiamo tutti i commenti in questo unico file PDF.

Il gruppo di lavoro che gestisce FLATlandia
Giuliano Mazzanti, Valter Roselli, Luigi Tomasi (Università di Ferrara)

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