FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott)

Il testo del problema 8 - 22 Febbraio 2016

È data una circonferenza di diametro AB e centro O. Indicato con C un punto sulla circonferenza (diverso da A e da B), tracciare la retta r parallela ad AC per O. Sia D l’intersezione di r con la circonferenza dalla parte opposta di C rispetto ad AB.

(a)   Dimostrare che DO è bisettrice dell’angolo CDB.

(b)  Quale particolarità ha il triangolo CDB ?

(c)   Dimostrare che i triangoli CDB e AOD sono simili.

Motivare le risposte.

Commento 

Sono giunte 10 risposte, due da classi terze, 6 da classi seconde e 2 da una classe prima di Liceo scientifico.

Il problema poneva tre quesiti. Nel primo si chiedeva di dimostrare che, data una circonferenza e una sua corda, condotta dal centro la parallela ad essa questa risultava la bisettrice di un particolare angolo. Nel secondo quesito si chiedeva di indicare quale particolarità avesse un triangolo della figura e infine si chiedeva di dimostrare la similitudine tra tale triangolo e un altro triangolo della figura.

Le risposte giunte rispondono in maniera sostanzialmente corretta a tutti e tre i quesiti, anche se con procedimenti diversi e qualche imprecisione. Facciamo comunque alcune osservazioni:

-        cercare di usare un linguaggio essenziale e preciso senza però che diventi “telegrafico”;“

-        triangolo isoscele è per definizione un triangolo con (almeno) due lati congruenti e quindi un triangolo equilatero è isoscele. Inoltre un triangolo è isoscele se e soltanto se ha due angoli congruenti;

-        nella similitudine finale, trattandosi di triangoli isosceli, era forse più semplice lavorare solo con gli angoli.

Sono pervenute risposte dalle seguenti scuole:

• -        Liceo “Aristosseno”, Taranto

• -        Liceo Scientifico “B. Russell”, Cles (TN) (più soluzioni)

• -        Liceo Scientifico “I. Newton”, Roma

• -        Liceo Scientifico “Pitagora”, Rende (CS)

• -        Liceo Scientifico “G. Alessi”, Perugia

• -        Liceo Scientifico “U. Dini”, Pisa

NOTA. Nelle soluzioni riportate, le correzioni, le aggiunte o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

Come di consueto presentiamo tutti i commenti riuniti in questo unico file pdf (richiede Acrobat Reader).
NOTA. Nelle soluzioni riportate, le correzioni, le aggiunte o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

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Il gruppo di lavoro che gestisce FLATlandia è composto da:

- Giuliano Mazzanti - Docente di Geometria, Università di Ferrara

- Valter Roselli - Docente di Matematiche Elementari, Dipartimento di Matematica, Università di Ferrara

- Luigi Tomasi - Insegnante di Matematica, Università di Ferrara

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