FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott)

Il testo del problema

1) Dimostrare che i punti medi dei lati di un rombo sono i vertici di un rettangolo.

2) Se i punti medi dei lati di un quadrilatero convesso sono i vertici di un rettangolo è possibile dedurre che il quadrilatero è un rombo?

3) Dimostrare che i punti medi dei lati di un rettangolo sono i vertici di un rombo.

4) Se i punti medi dei lati di un quadrilatero convesso sono i vertici di un rombo è possibile dedurre che il quadrilatero è un rettangolo?

Motivare le risposte.

Commento

Sono giunte dieci risposte, due da classi prime, sette da classi seconde e una da una classe terza, tutte di Licei Scientifici.

Il problema poneva quattro quesiti a due a due “inversi”.
Nel primo quesito si chiedeva di dimostrare che i punti medi dei lati di un rombo sono i vertici di un rettangolo e nel secondo quesito si chiedeva se tale proprietà fosse invertibile.
Analogamente nel terzo quesito si chiedeva di dimostrare che i punti medi dei lati di un rettangolo sono i vertici di un rombo e nel quarto quesito se tale proprietà fosse invertibile.

La maggior parte degli studenti risponde in modo sostanzialmente corretto al primo e terzo quesito. Per gli altri due quesiti, la cui risposta era negativa, si sarebbe dovuto fornire un controesempio, ossia un esempio nel quale la tesi sia vera senza che lo sia l’ipotesi. Molti hanno invece sbagliato perché si sono rifatti ad una figura palesemente errata (ad esempio  partendo già da un parallelogrammo) , mentre altri hanno concluso che la proprietà era falsa perché “non riuscivano a dimostrarne la validità ”.

Diverse soluzioni inviate sono scritte in modo trascurato; qualcuno addirittura non scrive il nome oppure non scrive la classe!

Sono pervenute risposte dalle seguenti scuole:

• LS “U. Dini”, Pisa

• LS “C. Cafiero”, Barletta (BT)

• LS “B. Russell”, Cles (TN)

Come di consueto presentiamo tutti i commenti riuniti in questo unico file pdf (richiede Acrobat Reader).
NOTA. Nelle soluzioni riportate, le correzioni, le aggiunte o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

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Il gruppo di lavoro che gestisce FLATlandia è composto da:

- Giuliano Mazzanti - Docente di Geometria, Università di Ferrara

- Valter Roselli - Docente di Matematiche Elementari, Dipartimento di Matematica, Università di Ferrara

- Luigi Tomasi - Insegnante di Matematica, Università di Ferrara

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