FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott)

Il testo del problema

Consideriamo un rettangolo ABCD tale che .

a) Individuare la posizione di un punto P appartenente ad AB e di un punto Q appartenente a CD tale che il quadrilatero APCQ sia un rombo.

b) La posizione di P su AB e di Q su CD è univocamente determinata?

c) Quanto vale il rapporto tra l’area del rombo e l’area del rettangolo?

Giustificare tutte le risposte.

Commento

Sono giunte nove risposte così suddivise: tre da classi seconde e una da una classe quarta (che abbiamo deciso di accettare), tutte di Licei Scientifici; inoltre quattro risposte provenienti da classi terze e una da una classe seconda di Scuola Media (ossia Scuola Secondaria di I grado) tutte facenti parte dello stesso Istituto Comprensivo.

Il problema, partendo da un rettangolo con una data relazione tra le lunghezze dei suoi lati, poneva tre quesiti: nel primo si chiedeva di individuare due punti appartenenti ai due lati opposti di lunghezza maggiore in modo tale che il quadrilatero avente come vertici i due punti suddetti e due vertici opposti del rettangolo fosse un rombo; nel secondo di verificare l’unicità o meno dei due punti individuati precedentemente e nell’ultimo quesito di determinare il valore del rapporto tra le aree del rombo così individuato e del rettangolo iniziale.

Un buon numero di studenti risponde in modo sostanzialmente corretto ai diversi quesiti riconoscendo il valore tipico di alcuni angoli coinvolti e, in particolare, il fatto che il rombo costruito risultasse diviso dalla diagonale minore in due triangoli equilateri. Tuttavia non mancano coloro che basano le affermazioni fatte su un semplice esame della figura, senza fornire le opportune giustificazioni.

Anche nella maggior parte di queste risposte dobbiamo rilevare la presenza di un errore spesso evidenziato nelle precedenti correzioni, cioè confondere un angolo con la sua ampiezza e un segmento con la sua lunghezza.

Sono pervenute risposte dalle seguenti scuole:

LS “Rescigno”, Roccapiemonte (SA)

LS “Pitagora”, Rende (CS)

LS “Aristosseno”, Taranto (TA)

LS “Mariano IV d’Arborea, Oristano (OR)

Ist. Comp. “G. Deledda”, Ginosa (TA)

Come di consueto presentiamo tutti i commenti riuniti in questo unico file pdf  (richiede Acrobat Reader).
NOTA. Nelle soluzioni riportate, le correzioni, le aggiunte o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

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Il gruppo di lavoro che gestisce FLATlandia è composto da:

- Ercole CASTAGNOLA - NRD Università di Napoli “Federico II”

- Giuliano MAZZANTI - Docente di Geometria, Università di Ferrara

- Valter ROSELLI - Ricercatore, Dipartimento di Matematica, Università di Ferrara

- Luigi TOMASI - Insegnante di Matematica, Liceo Scientifico Galilei, Adria (RO).

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