FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott)

Il testo del problema

È dato un quadrato ABCD e sia P il punto medio del lato AB. Si tracci il segmento PC come indicato in figura. Si mandi poi da D la perpendicolare a PC e sia Q il piede di tale perpendicolare.

a) Che particolarità ha il quadrilatero di vertici A, P, Q, D?

b) Dimostrare che

Giustificare tutte le risposte.

Commento

Sono giunte dieci risposte così suddivise: cinque da classi seconde di Licei Scientifici, quattro risposte provenienti da classi terze e una da una classe seconda di Scuola Media (ossia Scuola Secondaria di I grado) tutte facenti parte dello stesso Istituto Comprensivo.

Il problema poneva due quesiti relativi a una stessa figura costituita da un quadrato contenente al suo interno due segmenti tra loro perpendicolari e disposti in modo tale da formare un particolare quadrilatero: nel primo si chiedeva di individuare una particolarità di tale quadrilatero; nel secondo di dimostrare la congruenza di una diagonale del quadrilatero e del lato del quadrato.

Un buon numero di studenti risponde in modo sostanzialmente corretto al primo quesito, riconoscendo che il quadrilatero è ciclico, cioè inscrivibile in una circonferenza. Per quanto riguarda il secondo quesito, abbiamo dovuto rilevare che alcuni basano le loro affermazioni su un semplice esame della figura, senza fornire le opportune giustificazioni.

Inoltre, come spesso accaduto in passato, molti continuano a confondere un angolo con la sua ampiezza e un segmento con la sua lunghezza.

Sono pervenute risposte dalle seguenti scuole:

LS “Pitagora”, Rende (CS)

LS “C. Cafiero”, Barletta (BA)

LS “Archimede”, sez. associata di Aci Bonaccorsi (CT)

LS “Aristosseno”, Taranto (TA)

Ist. Comp. “G. Deledda”, Ginosa (TA)

NOTA. Nelle soluzioni riportate, le correzioni, le aggiunte o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

Come di consueto presentiamo tutti i commenti riuniti in questo unico file pdf (richiede Acrobat Reader).
 

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Il gruppo di lavoro che gestisce FLATlandia è composto da:

- Ercole CASTAGNOLA - NRD Università di Napoli “Federico II”

- Giuliano MAZZANTI - Docente di Geometria, Università di Ferrara

- Valter ROSELLI - Ricercatore, Dipartimento di Matematica, Università di Ferrara

- Luigi TOMASI - Insegnante di Matematica, Liceo Scientifico Galilei, Adria (RO).

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