FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott)

Il testo del problema:

ABC è un triangolo rettangolo in cui l’ampiezza dell’angolo ABC è uguale a 60 gradi. Indichiamo con Q un punto dell’ipotenusa e con M e P due punti del cateto AB tali che le lunghezze dei segmenti AM, MQ e QP siano tutte uguali (vedi figura).

a)     Determinare l’ampiezza dell’angolo QPB.

b)     Di che natura è il triangolo MPQ ?

c)     Indicare una costruzione dei punti M, Q e P, indicando inoltre la posizione limite di M su AB.

d)     Più in generale, indicata con a l’ampiezza dell’angolo ACB, la precedente costruzione è sempre possibile?

Motivare le risposte.

Commento (tutti i commenti sono riuniti in questo unico file pdf )

Sono giunte dodici risposte (quindi questo inizio di anno scolastico sembra promettente!), sette da classi seconde di diversi Licei Scientifici, due da classi terze sempre di Liceo Scientifico e infine tre risposte da classi terze di Scuola Media.

Il problema poneva quattro quesiti, di cui i primi tre relativi alla stessa figura e il quarto a una sua generalizzazione. Nel primo quesito si chiedeva di determinare l’ampiezza di un particolare angolo, nel secondo di stabilire la natura di un particolare triangolo, nel terzo di indicare una possibile costruzione dei vertici del suddetto triangolo e di individuare la posizione limite di uno di essi e nell’ultimo di generalizzare la precedente costruzione.

Tutti rispondono in modo sostanzialmente corretto alle prime tre domande (anche se in alcuni casi manca la motivazione), mentre pochi rispondono alla quarta domanda in modo soddisfacente: si riscontrano risposte incomplete e affermazioni non giustificate.

Vogliamo sottolineare ancora una volta la presenza in quasi tutte le soluzioni di un “errore” [forse dovremmo dire una imprecisione] abbastanza comune in tutti i livelli scolari, cioè confondere un angolo con la sua ampiezza, il che porta a utilizzare la stessa notazione per indicare due concetti diversi.

Infine una raccomandazione: quando si vogliono indicare gli studenti che hanno risolto il problema è necessario indicare sia il nome che il cognome; inoltre accanto alla classe è opportuno aggiungere anche la sezione.

Sono pervenute risposte dalle seguenti scuole:

LS “Don Milani”, Montichiari (BS)

Ist. Sup., Sez. LST, “A. Badoni”, Lecco

LS “L. Cremona”, Milano

LS “Virgilio”, Roma

LS “B. Russell”, Roma

LS “C. Cafiero”, Barletta (BA)

SM “G.B. Tiepolo”, Milano

SM “Dimesse”, Udine

SM “Brofferio”, Asti

Come di consueto presentiamo tutti i commenti riuniti in questo unico file pdf (richiede Acrobat Reader).
NOTA. Nelle soluzioni riportate, le correzioni o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

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