FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott)

Il testo del problema

Sia ABCD un trapezio e indichiamo con E il punto di intersezione delle sue diagonali. Condotta da E la parallela alle basi sia F il punto di intersezione  di essa con CD (vedi figura). Dimostrare che:

a)  Area(AEB)=Area(ECD)

b)  Area(AFB)=2 Area(ECD)

Commento

Sono giunte tredici risposte, dieci da Scuole Superiori e tre da Scuole Medie.

Il Problema poneva due quesiti entrambi relativi alla stessa figura geometrica, cioè un trapezio. Nel primo quesito si chiedeva di dimostrare l’equivalenza (nel senso di equiestensione) di due triangoli, nel secondo di dimostrare che l’area di un particolare triangolo, risultante dalla costruzione effettuata, era uguale al doppio dell’area di un altro triangolo già esaminato nel primo quesito.

Quasi tutti rispondono in modo sostanzialmente soddisfacente alle due domande. Tuttavia ci preme sottolineare ancora una volta la presenza di diverse imprecisioni di linguaggio, ad esempio “uguale” usato come sinonimo di “congruente” (che potrebbe anche essere accettato), “uguale” al posto di “equivalente” (che invece non ci sentiamo di approvare), come pure “aree congruenti” invece di “aree uguali” riferito a superfici equivalenti. Inoltre in alcune risposte abbiamo rilevato una scarsa cura nel linguaggio utilizzato e nella scrittura delle formule. Pertanto consigliamo a tutti gli studenti una attenta rilettura dell’elaborato prima dell’invio.

Infine vogliamo ribadire che un software di Geometria non è in grado di dimostrare proprietà geometriche come la congruenza di due segmenti, può comunque essere utilizzato per scoprire relazioni e proprietà tra le figure, che devono poi essere dimostrate.

Sono pervenute risposte dalle seguenti scuole:

• LS “Don Milani”, Montichiari (BS)

• Ist. Sup. Sez. LST, “A. Badoni”, Lecco (LC)

• LS “P.M. Vermigli”, Zurigo (Svizzera)

• LS “R. Donatelli”, Terni (TR)

• LS “L. Cremona”, Milano (MI)

• LS “Pitagora”, Rende (CS)

• LS “B. Russell”, Cles (TN)

• LS “G. Aselli”, Cremona (CR)

• SM “G.B. Tiepolo”, Milano (MI)

• SM “Dimesse”, Udine (UD)

Come di consueto presentiamo tutti i commenti riuniti in questo unico file PDF (richiede Acrobat Reader).
NOTA. Nelle soluzioni riportate, le correzioni o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

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