FLATlandia - Problema 14-28 Marzo 2011

Siano date due semirette di origine A formanti un angolo di ampiezza 30°. Su una di esse è fissato il punto C tale che il segmento AC misuri 12 cm.

Sia B un punto variabile sulla seconda semiretta.

Indicata con k la misura del segmento BC, determinare gli eventuali valori di k per i quali:

a) esistono due e soltanto due triangoli ABC;

b) esiste un unico triangolo ABC.

Descrivere inoltre, tra i triangoli così costruibili, quelli isosceli e quelli rettangoli. 

Commento

Sono giunte quattro risposte, tutte da classi seconde di tre diversi Licei Scientifici. Il problema sembrava particolarmente adatto a una fase preliminare di “esplorazione” con un software di Geometria dinamica. Esso poneva inizialmente due quesiti che riguardavano la stessa figura: nel primo si chiedeva di stabilire per quali valori della lunghezza di un certo segmento esistessero esattamente due triangoli verificanti le condizioni poste dal problema; nel secondo la stessa richiesta riguardava il caso in cui un solo triangolo era costruibile. Infine si chiedeva di discutere quali tra i triangoli così costruiti risultassero isosceli o rettangoli.

Due delle risposte accettate risolvono il problema in tutte le sue parti in modo sostanzialmente corretto (salvo alcune imprecisioni). Nell’altra risposta sono invece presenti alcuni errori e imprecisioni e un uso spesso troppo “disinvolto” dei simboli. Dobbiamo ancora una volta ribadire la necessità di distinguere tra un ente geometrico e la sua misura.

Infine non abbiamo accettato la risposta in cui la soluzione del problema era inserita all’interno del file contenente la figura, in quanto risulta poi impossibile utilizzare tale file per la pubblicazione in rete.

Sono pervenute risposte dalle seguenti scuole:

LS “C. Cafiero”, Barletta (BA)

LS “G. Alessi”, Perugia (PG)

LS “Don Milani”, Montichiari (BS)