FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott)

Il testo del problema:

Considerato un triangolo ABC, acutangolo e isoscele sulla base BC, si chiami D il piede della sua altezza condotta per C e si costruisca (motivando la costruzione), dalla stessa parte di A, rispetto a BC, il punto E in modo che il triangolo ECD sia simile ad ABC (con i lati CD e BC che si corrispondono).
Dimostrare che:
a) EC è perpendicolare a CB.
b) I triangoli EFC e AFD, dove F è il punto comune ai segmenti ED e AC, sono simili e di conseguenza lo sono anche i triangoli EFA e CFD.
c) La retta EA è parallela a CB.
d) Il quadrilatero AECD è iscrivibile in una circonferenza.

Commento

Abbiamo ricevuto cinque risposte: due da classi seconde di Licei Scientifici e tre risposte da una stessa classe terza PNI sempre di Liceo Scientifico.

Il problema chiedeva innanzi tutto di costruire, partendo da un dato triangolo isoscele acutangolo, un secondo triangolo simile al primo, motivando la costruzione effettuata. Si chiedeva poi di dimostrare quattro diverse proprietà geometriche. Precisamente: a) che un lato del triangolo costruito era perpendicolare alla base del triangolo iniziale; b) che quattro triangoli risultanti dalla costruzione fossero a due a due simili; c) che la retta congiungente i vertici opposti alle basi dei due triangoli isosceli fosse parallela alla base del primo di essi; d) che un quadrilatero risultante dalla costruzione fosse iscrivibile in una circonferenza.

In quattro delle risposte pervenute il problema viene risolto in tutte le sue parti in modo sufficientemente corretto (salvo alcune imprecisioni sia nella costruzione che nelle diverse dimostrazioni), mentre nella restante risposta non si fornisce un’adeguata motivazione della costruzione effettuata. Dobbiamo di nuovo ribadire la necessità di distinguere tra un ente geometrico e la sua misura (in particolare tra un angolo e la misura della sua ampiezza).

• LS “Don Milani”, Montichiari (BS)

• LS “Pitagora”, Rende (CS)

• LS “G. Spezia”, Domodossola (NO)

Come di consueto presentiamo tutti i commenti riuniti in questo unico file pdf (richiede Acrobat Reader).

NOTA. Nelle soluzioni riportate, le correzioni o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

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