FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott)

Il testo del problema 

Dato un triangolo ABC, si indichino con D, E ed F i punti medi dei lati AC, AB e BC, rispettivamente.

Sia BG l’altezza relativa al lato AC.

a) Dimostrare che gli angoli ÐEGF e ÐEDF sono congruenti.

b) Nell’ipotesi che gli angoli ÐEGF e ÐEDF siano retti di che tipo è il triangolo ABC?

E nell’ipotesi che G coincida con D?

Motivare le risposte.

Commento

Abbiamo ricevuto tredici risposte così suddivise: due da classi prime delle Scuole Superiori, nove da classi seconde, sempre di Scuole Superiori e infine una risposta da una studentessa che non precisa la Classe di appartenenza.

Il problema poneva tre domande (tra loro collegate): nella  prima  si chiedeva di dimostrare la congruenza di due angoli presenti nella figura avente le caratteristiche specificate dal testo; nella seconda e  terza domanda (che costituivano un caso particolare della figura prevista dal problema) si chiedeva di stabilire la natura del triangolo studiato nei casi particolari indicati.

In sei delle risposte pervenute il problema viene risolto in tutte le sue parti in modo sostanzialmente corretto (salvo piccole imprecisioni). In altre risposte sono invece presenti errori e imprecisioni, spesso accompagnati da una scarsa attenzione alla elaborazione del testo. A questo proposito vogliamo ribadire nuovamente che, a differenza di quanto succede per i triangoli, nei quadrilateri e, in generale, nei poligoni di n lati (con n > 3) non si può, di regola, modificare l’ordine dei vertici [per intenderci, il quadrilatero EFDG non coincide col quadrilatero EFGD]. Inoltre, sempre a proposito dei quadrilateri, ricordiamo che, se due quadrilateri hanno i lati corrispondenti congruenti, questo non implica che i due quadrilateri siano congruenti. Persiste ancora la confusione tra grandezza geometrica e sua misura. Infine ribadiamo ancora una volta che non è possibile “verificare” con Cabri (o con altro software di Geometria Dinamica) una dimostrazione; Cabri può solo suggerire l’esistenza di una certa proprietà che deve poi essere dimostrata.

Dobbiamo poi con rammarico osservare di nuovo il mancato rispetto delle specifiche stabilite per la scrittura del testo: oltre al già citato caso della mancata precisazione della Classe di appartenenza, abbiamo dovuto rilevare un caso in cui la soluzione era inserita all’interno di un messaggio di posta elettronica senza alcuna figura di accompagnamento, un caso in cui la figura non rispettava le specifiche del testo del problema e la soluzione non era in accordo con la figura allegata [e la figura allegata era la “fotografia” dello schermo e non inserita nel testo o su un file a parte] e infine un caso in cui, oltre a una figura praticamente illeggibile, compariva nel testo il riferimento a un punto, ma senza aver minimamente precisato in precedenza come era stato creato tale punto. Ovviamente tutti questi casi non sono stati presi in considerazione per una loro pubblicazione in rete.

Sono pervenute risposte dalle seguenti Scuole:

• LS, Collegio S. Carlo, Milano (MI)

• LS “Pitagora”, Rende (CS)

• LS “Don Milani”, Montichiari (BS)

• LS “T. Gullace Talotta”, Roma

• LS “C. Cafiero”, Barletta

• LS “Aristosseno”, Taranto (TA)

• Sc. Inter. Europea, Liceo “A. Spinelli”, Torino (TO)

• LC “Arnaldo”, Brescia (BS)

• ISIT “Bassi – Burgatti”, Cento (FE)

Come di consueto presentiamo tutti i commenti riuniti in questo unico file pdf (richiede Acrobat Reader).
NOTA. Nelle soluzioni riportate, le correzioni o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

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