FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott)

Il testo del problema

a) Dato un trapezio, dimostrare che il segmento che unisce i punti medi dei due lati non paralleli è uguale alla semisomma delle basi.

b) È dato il parallelogramma ABCD di centro O. Sia r una qualunque retta esterna al parallelogramma. Verificare che, al variare della retta r, il rapporto tra la somma delle distanze di A, B, C, D da r e la distanza di O da r, è costante.

c) Utilizzando quanto è stato provato in a) dimostrare la proprietà espressa in b), precisando qual è il valore (costante) del rapporto.

Commento

Sono giunte sei risposte, tutte provenienti da classi del primo biennio di Licei Scientifici (anche se in due casi l’attribuzione è presunta in quanto gli autori non precisano la classe di appartenenza!). In alcuni casi si tratta di singoli studenti all’interno di una classe, in altri di una classe intera.

Il problema poneva tre quesiti: nel primo si chiedeva di dimostrare una proprietà dei trapezi, nel secondo di verificare la costanza del rapporto tra la somma delle distanze dei vertici di un dato parallelogrammo da una retta e la distanza del centro del parallelogrammo dalla stessa retta, nell’ultimo di dimostrare la proprietà verificata “sperimentalmente” nel secondo quesito utilizzando quanto dimostrato nel rispondere al primo quesito.

Anche se molti intuiscono la strada da seguire per giungere a una risposta corretta, non mancano fraintendimenti del testo, errori e imprecisioni che segnaleremo caso per caso. Di nuovo si osserva la confusione tra una grandezza geometrica e la sua misura.

Infine una raccomandazione e una richiesta: in futuro non verranno accettate soluzioni che non riportino chiaramente la classe di provenienza e nemmeno quelle nelle quali la scrittura della soluzione è all’interno del file contenente la figura, in quanto risulta poi impossibile utilizzare tale file per la pubblicazione in rete.

Sono pervenute risposte dalle seguenti scuole:

LS “Don Milani”, Montichiari (BS)

LS “Aristosseno”, Taranto

LS “A. Banfi”, Vimercate (MI)

LS “C. Cafiero”, Barletta (BA)

Come di consueto presentiamo tutti i commenti riuniti in questo unico file pdf (richiede Acrobat Reader).
NOTA. Nelle soluzioni riportate, le correzioni o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

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