FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo" (Edwin A. Abbott)

Il testo del problema:

Indichiamo con  ABCDEFGH (vedi figura) un cubo il cui lato misura 3 unità. Il punto P giace sul lato AB a una distanza da A pari a 1/3 di AB, il punto Q giace sul lato GH a una distanza da G pari a 1/3 di GH e il punto R giace sul lato ED a una distanza da E pari a 1/3 di ED.

a) Che tipo di triangolo è PQR?
b) Quanto vale l’area di PQR?
c) Descrivere la piramide avente per base il triangolo PQR e vertice in C. Dimostrare che è retta.
Motivare le risposte.

Commento

Abbiamo ricevuto sei risposte: una da una classe seconda di una Scuola Media, tre da classi seconde di Licei Scientifici e infine due risposte da una stessa classe terza PNI sempre di Liceo Scientifico. Il problema poneva tre domande (le prime due riguardanti la stessa figura): nel primo quesito si chiedeva di individuare la tipologia di un triangolo avente i vertici su tre differenti spigoli di un cubo; nel secondo quesito si chiedeva di determinare il valore dell’area del triangolo precedentemente individuato; nel terzo quesito si chiedeva di descrivere la piramide avente per base il triangolo precedentemente discusso e per vertice un dato vertice del cubo e infine di dimostrare che tale piramide era retta.
Abbiamo apprezzato il fatto che diversi studenti abbiano tentato di risolvere questo problema di geometria solida, tuttavia in nessuna delle risposte pervenute il problema viene risolto in tutte le sue parti in modo corretto. In particolare viene spesso utilizzato implicitamente il teorema delle tre perpendicolari (o sue formulazioni equivalenti).
Infine vogliamo ribadire che la verifica di una proprietà geometrica effettuata con un qualsiasi software di Geometria Dinamica non costituisce una dimostrazione della proprietà stessa (anche se è apprezzabile la risoluzione inviata dagli allievi della Classe 2^F della Scuola Media “A. Brofferio” di Asti, nella quale le proprietà richieste sono verificate con l’uso del software SketchUp).

Sono pervenute risposte dalle seguenti Scuole:

• LS “Don Milani”, Montichiari (BS)

• LS “C. Cafiero”, Barletta (BA)

• LS “Pitagora”, Rende (CS)

• LS “G. Spezia”, Domodossola (NO)

• SM “A.Brofferio”, Asti

Come di consueto presentiamo tutti i commenti riuniti in questo unico file pdf (richiede Acrobat Reader).

NOTA. Nelle soluzioni riportate, le correzioni o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

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