FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo". (Edwin A. Abbott)

Febbraio 2009

È dato un triangolo ABC. Indichiamo con U il punto in cui la bisettrice dell’angolo in A incontra il lato BC e con O il circocentro del triangolo. Siano poi r l’asse del segmento AU, s la retta perpendicolare al lato BC e passante per U, t la retta passante per i punti A e O.

1) Quale proprietà mette in relazione queste tre rette? Dimostrare tale proprietà.

2) Cosa succede quando il triangolo ABC è equilatero?

Immagine Febbraio 2009

Commento

Sono giunte (con qualche difficoltà tecnica) tre risposte, una proveniente da una Scuola Media e due da due classi seconde di uno stesso Liceo Scientifico.

Il problema poneva due domande: nel primo quesito si chiedeva di stabilire la proprietà che legava tre rette presenti nella figura proposta; nel secondo quesito si chiedeva di analizzare un caso particolare.

Al primo quesito forniscono la risposta solo le due classi del Liceo Scientifico (anche se una sola delle risposte è da ritenersi sostanzialmente accettabile), mentre tutti prendono in esame il secondo quesito. Si impongono innanzi tutto alcune osservazioni: a) non riteniamo corretto il fatto che le due classi di Liceo diano per scontata (senza nemmeno citarla) la proprietà che la bisettrice di un angolo di un triangolo e l’asse del lato opposto a detto angolo si intersechino in un punto appartenente alla circonferenza circoscritta al triangolo (volendo essere pignoli, non è nemmeno scontato il fatto che le rette r e t si intersechino); b) una delle classi del Liceo per dimostrare che la retta s è parallela all’asse del lato BC (vedi figura sopra) utilizza la proprietà che P appartenga alla retta s, che deve ancora essere dimostrata (il parallelismo delle due rette è conseguenza del fatto che entrambe sono perpendicolari a BC). Abbiamo invece apprezzato che una classe sottolinei che il software CABRI permetta di effettuare la congettura che le tre rette siano concorrenti, ma che tale congettura debba poi essere dimostrata.

Sono pervenute risposte dalle seguenti scuole:

Si allega QUI il documento PDF con le risposte

NOTA: Nelle soluzioni riportate, le correzioni o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

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