FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo". (Edwin A. Abbott)

Novembre 2007

IL TESTO DEL PROBLEMA

1) La bisettrice interna dell’angolo di vertice B e la bisettrice esterna dell’angolo di vertice C di un triangolo ABC si intersecano in un punto D. La retta parallela al lato CB passante per D interseca la retta del lato AC nel punto L e la retta del lato AB nel punto M. Se le misure dei segmenti LC e MB valgono una 5 cm e l’altra 7 cm, determinare la misura del segmento LM.

2) Se il triangolo ABC è equilatero quanto vale la misura di LM ? Per quali altre posizioni del vertice A si ottiene lo stesso risultato?

Motivare le risposte.


Commento

Sono giunte tre risposte, una da una Scuola Media, un’altra da un ITIS e una terza da un ITCG.

Il problema richiedeva prima la determinazione della lunghezza di un segmento applicando semplici proprietà geometriche, poi l’esame di un caso particolare e una sua eventuale generalizzazione.

In tutte e tre le risposte viene risolta in modo sostanzialmente corretto (anche se con qualche imprecisione di linguaggio) la prima parte del problema (con un procedimento abbastanza simile), mentre in nessuna risposta è presente una soluzione accettabile della seconda parte : la più vicina alla soluzione è quella proveniente dall’ITCG “Ruffini” di Imperia, ma manca la conclusione. Infine vogliamo ribadire ancora una volta che Cabri non è in grado di eseguire alcuna dimostrazione, ma può solo suggerire l’esistenza di certe proprietà che devono poi essere dimostrate.

Il numero di risposte comincia, sia pure molto lentamente, ad aumentare, ma ci aspettiamo una sempre maggiore partecipazione ai prossimi quesiti.

Sono pervenute risposte dalle seguenti scuole

Si allega QUI il documento PDF con le risposte
NOTA. Nelle soluzioni riportate, le correzioni o i commenti sono scritti fra parentesi quadre.

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