FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo". (Edwin A. Abbott)

Maggio 2008

1) Nel quadrato ABCD, indichiamo con M il punto medio di AB. La retta perpendicolare a MC in M interseca il lato AD nel punto K. Dimostrare che il triangolo BCM è simile al triangolo KCM

2) Le lunghezze dei lati del triangolo rettangolo KDC sono proporzionali ai numeri di una nota terna pitagorica. Quale? Giustificare la risposta.

3) Verificare che l'area del triangolo BCM è media proporzionale tra l'area del triangolo AKM e quella del quadrato. 

 

Immagine 1

 

Commento

Abbiamo ricevuto otto risposte così suddivise: due dalle Scuole Medie, quattro dal biennio delle Scuole Superiori (due dallo stesso Liceo) e due dal triennio delle Scuole Superiori (sempre III anno). Il problema poneva tre domande (tra loro collegate): nel primo quesito si chiedeva di dimostrare la similitudine di due triangoli; nel secondo quesito si chiedeva di stabilire la proporzionalità tra le lunghezze dei lati di un dato triangolo rettangolo e una nota terna pitagorica (e quindi, in sostanza, di individuare un’altra similitudine); infine, nel terzo quesito, di verificare la proporzionalità tra le aree di certe figure geometriche.

Nella maggior parte delle risposte pervenute i tre quesiti vengono risolti in modo sostanzialmente corretto (segnaleremo caso per caso le eventuali imprecisioni), tuttavia si deve sottolineare in alcuni casi una certa disattenzione relativamente alla correttezza del linguaggio impiegato (alcuni oscillano tra i termini “uguale” e “congruente” senza decidersi per l’uno o per l’altro) e alle notazioni utilizzate; inoltre, a volte, nella figura impiegata per svolgere il ragionamento geometrico compaiono dei punti per i quali non viene precisata la costruzione [probabilmente a questo punto comincia a farsi sentire la fatica di fine anno scolastico!].

Il problema di maggio conclude l’impegno di “lavoro” relativo all’anno scolastico 2007-2008. Cogliamo l’occasione per ringraziare tutti coloro che hanno partecipato a questa nostra attività. Ci auguriamo di ritrovare tutti i nostri fedeli amici nel prossimo anno scolastico, con la speranza che altri nuovi adepti condividano il progetto Flatlandia. 

Sono pervenute risposte dalle seguenti scuole:


 Si allega QUI il documento PDF con le risposte

NOTA. Nelle soluzioni riportate, le correzioni o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

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