FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo". (Edwin A. Abbott)

Febbraio 2008

IL TESTO DEL PROBLEMA

È dato un parallelogrammo ABCD.

a) Detto P il punto medio del lato BC, condurre da A la retta passante per P e sia Q il punto in cui essa interseca il prolungamento del lato DC. Congiunti P con D e B con Q, dire quali sono nella figura così ottenuta i triangoli fra loro equivalenti.

b) Se P è un generico punto del lato BC, quali fra i triangoli individuati nel punto a) risulteranno ancora equivalenti? Esaminare anche i casi limite (se P coincide con B oppure con C).

Motivare le risposte

 

Commento

Abbiamo ricevuto nove risposte così suddivise: due provenienti da due diverse Scuole Medie, quattro dal biennio delle Scuole Superiori, due dal triennio delle Scuole Superiori (sempre III anno) e infine una risposta da uno studente che non fornisce alcuna indicazione né sul tipo di Scuola, né sull’anno di corso (e pertanto si è ritenuto corretto non poter pubblicare la sua soluzione). Il problema poneva due domande (tra loro collegate): nel primo quesito si chiedeva di individuare triangoli equivalenti nella figura proposta; nel secondo quesito (che costituiva una generalizzazione del primo) si chiedeva di stabilire quali, tra i triangoli individuati nel primo quesito, conservavano, nella nuova situazione, la loro equivalenza.

In tutte le risposte pervenute viene risolto in modo sostanzialmente corretto il primo quesito (segnaleremo caso per caso le eventuali imprecisioni). Per il secondo quesito, solo alcuni rispondono in modo esauriente. Altri considerano solo i casi limite e altri ancora non forniscono alcuna giustificazione delle proprie affermazioni [l’equivalenza di certi triangoli non si può dedurre in base alla semplice "osservazione"]. Consigliamo inoltre di evitare l’uso del simbolo "=" per indicare l’equivalenza di triangoli.

Un’ultima osservazione che è anche un invito pressante per il futuro: cercate di resistere alla tentazione di costruire figure gigantesche. Questa loro caratteristica non solo non le rende più "leggibili", ma risulta poi impossibile "ritagliarle" e inserirle nel documento da pubblicare.

Sono pervenute risposte dalle seguenti scuole:

 

Si allega QUI il documento PDF con le risposte
NOTA. Nelle soluzioni riportate, le correzioni o i commenti sono scritti fra parentesi quadre. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

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