FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo". (Edwin A. Abbott)

Ottobre 2005

IL TESTO DEL PROBLEMA

Dati tre segmenti PQ, RS, TV, costruire un triangolo ABC in cui AB = PQ, AC = RS e la mediana relativa al terzo lato sia congruente a TV.

• E' sempre possibile la costruzione richiesta?

• Giustificare la costruzione e motivare le risposte.

AM = TV MA’ = AM Arco di raggio PQ, centro A Arco di raggio RS, centro A’ Punto di intersezione B (o B’) C simmetrico di B rispetto M ABC è uno dei triangoli richiesti.

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Commento

Abbiamo ricevuto tre risposte dalle scuole:

• ITI “Galileo Ferraris”, San Giovanni La Punta (CT)
• LS “G.B. Scorza”, Cosenza (CS)
• LS “Farinato”, Enna (EN)

Nel problema proposto si chiedeva di costruire un triangolo essendo dati due lati e la mediana relativa al terzo lato, poi di indagare sulle possibilità di risoluzione del quesito.
In una sola risposta vengono affrontate entrambe le richieste, con qualche carenza nelle motivazioni.
Auguriamo a tutti i partecipanti un miglior esito con i prossimi problemi e comunichiamo che, accogliendo la richiesta dell’insegnante del LS “Farinato”, estendiamo A TUTTO IL TERZO ANNO di scuola secondaria superiore la partecipazione all’attività.

Esplorando in rete l’archivio di FLATlandia si può osservare che quando si assegna una costruzione si intende una successione di passaggi eseguibili con riga e compasso, manualmente o con l’ausilio di un software appropriato. Non si possono accettare risultati ottenuti per successivi aggiustamenti della figura sfruttando la dinamicità, ad esempio, del Cabri-géomètre.

Abbiamo convenuto di presentare le seguenti risposte in un unico documento in formato Acrobat PDF (vedi sotto):

- Alfonso Scarpino, 1 G, LS “G.B. Scorza”
Lo studente ha prima supposto il problema già risolto per discuterne le limitazioni. Non si è accorto che la figura esaminata forniva anche il percorso per costruire il triangolo richiesto e ha così proposto una costruzione molto complessa. Egli ha “scoperto” che, fissato il lato AB=PQ, il terzo vertice C di tutti i triangoli che hanno come mediana AM=TV, descrive una circonferenza. Non giustifica questa osservazione probabilmente perché gli mancano ancora le conoscenze per poterlo fare. 

- Classe 3C, LS “Farinato”
Risposta incompleta, manca la costruzione del triangolo; viene presentata solo una discussione delle possibilità di soluzione descrivendo nelle varie fasi la figura di riferimento.

Selezionare QUI per scaricare il documento pdf con le risposte corredate dalle nostre osservazioni in parentesi quadra.

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