FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e
largo". (Edwin A. Abbott)
Marzo 2006
Siano M, N, P, Q i punti medi dei lati
AB, BC, CD, DA del parallelogrammo ABCD.
Tracciati i segmenti MC, AP, ND, QB, individuare nella figura ottenuta una
scomposizione del parallelogrammo in cinque poligoni equivalenti.
Motivare le risposte.
Figure inviate da Francesco Bonalda,
Francesca Giacovelli, Alfredo Rivero, Chiara Veronesi - Classe 2S, SM
“C.A.Dalla Chiesa”, San Genesio ed Uniti (PV), che così commentano:
abbiamo costruito il parallelogramma su un foglio e poi abbiamo ritagliato i
nove poligoni in cui risulta scomposto e ricomponendoli abbiamo ottenuto 5
poligoni congruenti ed equiestesi assemblando i pezzi in questo modo:
1+2 ≈ 3+4 ≈ 5+6 ≈ 7+8 ≈ 9
Commento
Abbiamo ricevuto sette risposte, di cui due provenienti da una stessa sezione (classe seconda e terza) di scuola media. Ci complimentiamo con questi ragazzi e con la loro insegnante per il continuo interesse dimostrato per la geometria. Per illustrare il testo del problema abbiamo utilizzato la costruzione della classe seconda.
Il problema di questo mese aveva come argomento la
equiestensione: si trattava di individuare in un parallelogrammo, opportunamente
scomposto, la suddivisione in cinque poligoni equivalenti.
Non era difficile scoprire i cinque poligoni, ma è stato interessante constatare
la ingegnosa fantasia degli studenti nell’escogitare percorsi e costruzioni
diverse, fra cui il ricorso a “carta e forbici”, per giungere alla tesi
richiesta. Ingegnosità non sempre supportata da una corretta esposizione e/o
giustificazione per alcuni, oppure che ha portato ad eccessive elaborazioni in
altri (come, ad esempio, la ulteriore scomposizione della figura in triangoli,
che ha contribuito ad appesantire la dimostrazione).
Riteniamo doveroso fare alcune precisazioni:
Commentiamo ora brevemente le risposte che abbiamo scelto:
NOTA: E’ giunta, con una settimana di ritardo, una risposta dall’ITI “G. Ferraris” di S. Giovanni La Punta (CT). L’abbiamo esaminata ugualmente, apprezzata per la precisione e correttezza nella esposizione, anche se un po’ ripetitiva; non la proponiamo per rispetto di chi ha osservato la scadenza prevista.
Si allega QUI il documento PDF con le risposte corredate dalle nostre osservazioni in parentesi quadra. Con la doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse perché superflue o inopportune.
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