FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo". (Edwin A. Abbott)

Maggio 2006

Dato un triangolo ABC siano A', B', C' i punti medi di BC, CA, AB

1. Detto O l'ortocentro di A'B'C', H l'ortocentro di ABC, qual è il rapporto fra le misure dei segmenti CH e C'O?
   Che cosa rappresenta il punto O nel triangolo ABC?
    

2. Detta X l'intersezione fra CC' e HO, che cosa rappresenta il punto X nel triangolo ABC?
    

3. Si può ora dedurre una importante proprietà dei punti notevoli di un triangolo. Quale?

Motivare le risposte.

Figura di Elda Bistika, classe 3S, SM “C.A. Dalla Chiesa”	Figura di Ilaria di Maio e Valentina Artusa, classe 3B, IC “Rodari”

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Commento

Sono giunte quattro risposte provenienti da tre scuole:

• ITCG “Ruffini”, Imperia (IM)
• SM “C.A. Dalla Chiesa”, San Genesio ed Uniti, (PV) – due risposte
• IC “Rodari”, Baranzate (MI)

Il problema di questo mese, articolato in tre parti, doveva portare gli studenti a scoprire la retta di Eulero, cioè la nota proprietà dell’allineamento dei tre punti notevoli, ortocentro (H), baricentro (X) e circocentro (O), di un qualunque triangolo e a dimostrare che intercorre un rapporto costante fra le distanze HX e XO.

Gli studenti di scuola superiore hanno risolto il problema per via analitica, utilizzando per i calcoli lo strumento informatico Derive. Se avessero fatto anche qualche considerazione di tipo sintetico avrebbero potuto snellire il loro percorso di calcolo e inoltre intuire la proprietà del rapporto fra HX e XO.
Gli studenti della scuola media hanno invece trattato il problema per via sintetica risolvendo correttamente il primo punto mediante la similitudine. In seguito si sono limitati ad esporre osservazioni verificate con Cabri, ma non giustificate.
Non è stato raccolto il suggerimento contenuto nel primo quesito del problema: quel rapporto, considerando due opportuni triangoli simili, avrebbe portato a rispondere in modo esauriente al secondo e terzo punto. Vedere in proposito le nostre osservazioni nel documento con le risposte.

Per illustrare il problema proponiamo una figura della SM “C.A. Dalla Chiesa”, con triangolo acutangolo, e una della SM “Rodari”, con triangolo ottusangolo.

Abbiamo stabilito di presentare le riposte di:

• Gruppo classe 2S SM “C.A. Dalla Chiesa”; è la sola in cui è stato osservato, ma non giustificato, il rapporto suddetto. Una risposta simile, ma incompleta nel terzo punto, ha inviato Elda Bistika, classe 3S.
• Classe 3A Programmatori ITCG “Ruffini”, in cui abbiamo apprezzato, con le riserve prima esposte, il lavoro informatico. Selezionare QUI per scaricare il loro file Derive.

Si allega QUI il documento PDF con le risposte corredate dalle nostre osservazioni in parentesi quadra. Con la doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse perché superflue o inopportune.
Salutiamo tutti coloro che ci seguono in questa attività, in particolare i ragazzi (e gli insegnanti) più assidui. Un saluto di benvenuto alla scuola media “Rodari”.

Arrivederci a Ottobre

Giuliana BETTINI
Giuliano MAZZANTI
Franca NOE’
Valter ROSELLI
Luigi TOMASI

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