FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo". (Edwin A. Abbott)

Febbraio 2006

Congiungendo i centri delle facce (con uno spigolo in comune) di un cubo si ottengono gli spigoli di un poliedro.

1) Di quale poliedro si tratta? E’ regolare?

2) Determinare il rapporto fra il suo volume e quello del cubo.

Motivare le risposte.

Nella figura a destra viene illustrata la scomposizione del cubo descritta da Elda Bistika (SM “C.A.Dalla Chiesa”, San Genesio PV): APRQ tetraedro regolare; MARQ piramide in cui tre facce sono triangoli rettangoli.

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Commento

Abbiamo ricevuto cinque risposte e, contrariamente a quanto ci aspettavamo, sono più numerose quelle che provengono da scuole secondarie superiori.

• LS “Aristosseno”, Taranto (TA)
• SM “C.A. Dalla Chiesa”, San Genesio (PV)
• LS “G.B. Scorza” Cosenza (CS)
• ITCG “Ruffini” Imperia (IM)
• ITI “G. Giorgi” Brindisi (BR)

Il problema proposto era apparentemente facile: individuare il poliedro ottenuto considerando in modo opportuno come suoi vertici i centri delle facce di un cubo e dimostrare che si tratta di un ottaedro regolare; si chiedeva poi di calcolare un rapporto fra volumi.

Come talvolta accade quando la figura presenta evidenti proprietà, queste vengono assunte per vere senza o con scarse motivazioni. Non si chiede la pignoleria, ma almeno un breve accenno che giustifichi le affermazioni fatte.
E’ noto che l’ottaedro formato da otto triangoli equilateri è regolare, ma ricordiamo agli studenti che un poliedro è regolare se le sue facce sono poligoni regolari tutti congruenti e se i suoi angoloidi sono tutti congruenti fra loro.
La seconda parte della definizione è stata disattesa, tranne che in una risposta. Poiché esistono criteri di congruenza per gli angoloidi triedri, bastava dividere quelli dell’ottaedro in due triedri per giungere alla conclusione.
Tutti hanno risolto correttamente il calcolo del rapporto richiesto.

Apprezzabili sono le abilità informatiche dimostrate dagli studenti degli istituti tecnici.
NOTA BENE: per evitare difficoltà di ricezione e di gestione dei file invitiamo questi studenti a inviare oltre ai loro elaborati particolari anche un file Word con figure, come da regolamento.

Commentiamo brevemente le singole risposte. Ulteriori commenti sono inseriti in parentesi quadra nel documento PDF con le risposte scelte [Selezionare QUI per scaricare il file].

• Giovanni Chiliro, 2D, LS “Aristosseno”: risposta corretta e ben motivata nelle parti svolte; manca la parte riguardante gli angoloidi.
   
• Elda Bistika, 3S, SM “C.A. Dalla Chiesa”: le proprietà sono “raccontate”; lodevole il metodo di lavoro descritto e l’approfondimento sulla scomposizione del cubo.
   
• Classe 3A programmatori, ITCG “Ruffini”: è l’unica risposta in cui si esamina la definizione completa di ottaedro regolare; si fa ricorso a simmetrie che non sono del tutto motivate e/o chiaramente descritte. Selezionare QUI per scaricare il loro file Derive.
   
• Alfonso Scarpino, 1G, LS “G.B. Scorza”: manca la seconda parte della definizione e manca anche la figura del cubo cui si riferiscono le sezioni esaminate, che risultano così poco comprensibili. Questo fatto non ci consente di presentare la sua risposta.
   
• ITI “G.B.Giorgi”: interessante il lavoro informatico dello studente Luigi Mele, ma incompleta e scarsa di motivazioni la risoluzione del problema. Non essendo possibile proporre un file con animazione flash insieme alle altre risposte, lo presentiamo a parte [selezionare QUI per scaricarlo]

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