FLATlandia
"Abbi pazienza, ché il mondo è vasto e largo". (Edwin A. Abbott)

Marzo 2004

E' dato un cubo in cui ABCD e A'B'C'D' sono due facce opposte e AA', BB', CC’, DD’ sono gli spigoli ad esse perpendicolari.
Sezionare il cubo prima con il piano passante per i vertici AB'D', poi con il piano per BDD'B'.

1. Di che tipo sono i tre solidi che si ottengono?

2. In quale rapporto stanno i loro volumi con quello del cubo?

La nostra figura		Immagine inviata da: Marta Brambilla, Selene Pirola, Giuseppe Ricca, Luca Zotti Cl 3M, SM “Bergamaschi”, Torrevecchia Pia (PV)

COMMENTO

Ci sono pervenute sette risposte, tre da scuole superiori e quattro da scuole medie inferiori. Questo mese FLATlandia ha varcato il confine: diamo il benvenuto ai ragazzi della scuola media di Bellinzona.
Come negli anni precedenti, un problema del mese riguarda la geometria solida e non sempre incontra l'interesse dei partecipanti. Il numero delle risposte ricevute è quindi superiore alle nostre aspettative.

Queste le scuole che hanno partecipato:

• LS "G. Aselli", Cremona (CR)
• Scuola Media di Bellinzona, (C.T. Svizzera)
• LS "G. Verdi", Valdobbiadene (TV)
• SM "Bergamaschi", Torrevecchia Pia (PV)
• SM "I. Nievo" Cordignano (TV)
• LS "Varchi", Montevarchi (AR)
• SM "C. A. dalla Chiesa" S. Genesio (PV)

Nel problema si proponeva di sezionare un cubo con due piani assegnati in modo da ottenere tre solidi dei quali si chiedevano il tipo e il rapporto dei loro volumi con quello del cubo iniziale.
In una delle risposte il testo non è stato interpretato correttamente: i tagli dovevano essere fatti in successione nello stesso cubo e non in due cubi distinti.
Le altre risoluzioni sono tutte corrette anche se alcune presentano imprecisioni nella esposizione.
Ricordiamo che quando si descrivono solidi come prismi e piramidi è opportuno precisare se sono retti e, eventualmente, regolari oppure no.
Per determinare i rapporti richiesti si è fatto ricorso, in maggior parte, al calcolo dei volumi; in due risposte invece i rapporti sono stati dedotti dalle caratteristiche dei solidi ottenuti.
Abbiamo stabilito di presentare una risposta di ciascun tipo, e, in caso di imbarazzo nella scelta, di optare per le scuole "nuove" nel piccolo mondo di FLATlandia.

Per illustrare il problema alleghiamo al testo, accanto alla nostra figura, una immagine della SM "Bergamaschi", che mostra il risultato ottenuto sezionando un cubo di polistirolo.

Presentiamo inoltre le risposte:

• Scuola Media di Bellinzona, in cui si fa una completa descrizione dei tre solidi e si calcolano i loro volumi.
• LS "Verdi", solo la seconda parte, in cui si ricavano i rapporti senza calcolare i volumi.

Per la scuola media inferiore abbiamo scelto la risposta di

• SM “I. Nievo”, in cui si valutano i rapporti con un breve e semplice ragionamento.

NOTA: Le nostre correzioni od osservazioni sono contenute in parentesi quadra. Con doppia parentesi quadra vengono indicate le parti omesse.

SOLUZIONI

A causa della presenza di numerose formule e grafici difficili da rendere in maniera efficace su pagine web, questo mese le soluzioni vengono proposte in formato PDF.
I file PDF dono visualizzabili e stampabili tramite il software gratuito Acrobat Reader ormai estremamente diffuso e che in ogni caso si trova quasi sempre sui CDROM forniti in omaggio con le riviste di informatica reperibili in edicola, oppure è scaricabile nella sua ultima versione dal sito Internet di Adobe selezionando il bottone "Get Acrobat Reader" qui sotto.

Scarica		Soluzione proposta da Lukas Nannini Classe 4aA (corrisponde alla classe 1a della nostra scuola secondaria superiore) Scuola media 1 Bellinzona (Svizzera)
Scarica		Soluzione proposta da Flavia Germana Agostinetto classe 2aA - Liceo Scientifico “G. Verdi ” Valdobbiadene (TV)
Scarica		Soluzione proposta da: Rosolen Christian, Poletto Paolo, Carlet Daniela e Ardengo Valentina Classe 2aC e 3aC, Scuola Media “I. Nievo” Cordignano (TV)

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