Soluzioni ottobre 1997

FLATlandia

6 - 20 Ottobre 1997

E’ facile verificare che se in un triangolo equilatero ABC si prolunga il lato AB di un segmento BD congruente al lato stesso e si congiunge D con C, si ottiene un triangolo rettangolo.
Come è possibile ottenere lo stesso risultato a partire da un triangolo isoscele? Giustificare la risposta.

Soluzioni

Sono giunte 15 risposte, di cui 5 errate.

Essendo la prima esperienza abbiamo accettato anche i ritardatari e le risposte senza indicazione dell'alunno o della scuola.
Sei soluzioni sono giunte dalla classe 2I dell'ITG C.Rondani di Parma, in cui l'insegnante ha proposto il problema come attivita' di laboratorio.
Fra le risposte errate due evidenziano che non e' stato compreso correttamente il testo del problema: si doveva ottenere il risultato richiesto mediante un
opportuno prolungamento.
In tutte le rimanenti, la costruzione della figura e' corretta ma non sempre lo e' la dimostrazione.
Abbiamo riscontrato varie imprecisioni nell'esposizione: vi chiediamo in futuro di essere piu' corretti, anche nel segnalare i vostri dati (nome, classe e scuola).

Ecco chi fra di voi ha inviato una risoluzione corretta o accettabile:

- Alberto Cornia, Classe 2B - Liceo Scientifico M. Fanti, Carpi (MO)
- mariog@cisea.it
- Cappa Jonathan, Classe 2I - ITG Rondani, Parma
- Riccardo Iannice, Classe 2C - Media S. D'Acquisto Istituto Comprensivo, Bologna
- Bordoni Andrea, Classe 2I - ITG Rondani, Parma
- Marco Bergamaschi, Classe 2I - ITG Rondani, Parma
- g.bernardi@iol.it
- Diego Capponcelli, Classe 2A Istituto Tecnico L. Einaudi, S. Giovanni in Persiceto (BO)
- Classe 3A Scuola media Jussi, S. Lazzaro di Savena (BO)
- Daniele Maldera, Classe 1E Liceo Scientifico Majorana, Torino

Diverse sono le procedure utilizzate per la dimostrazione; abbiamo scelto quattro risposte che le rappresentano tutte.

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Il triangolo ACD e' formato dai due triangoli isosceli ABC e BCD, entrambi con vertice B; quindi gli angoli BAC e BCA sono congruenti, e cosi' anche gli angoli BDC e BCD. La somma di questi quattro angoli e' 180°, essendo pari alla somma degli angoli interni del triangolo ACD. I due angoli BCA e DCB, che
rappresentano meta' del totale, valgono insieme 90° e formano quindi l'angolo retto DCA.

Cordiali saluti.

Alberto Cornia - nato il 12/02/83
Liceo scientifico "M. Fanti" - Carpi
Classe 2B
E-mail: a.cornia@carpi.nettuno.it

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Considerando il triangolo isoscele BCD, isoscele sulla base CD, prolungando il lato BD di un segmento AB,congruente a BD e congiungendo A con C si ottiene il
triangolo rettangolo ADC, retto in C. I tre vertici(A,D,C) del triangolo ottenuto sono equidistanti dal vertice B del triangolo isoscele assegnato.
Pertanto B risulta essere il centro della circonferenza passante per i tre vertici A, D e C. AD risulta ipotenusa del triangolo rettangolo ADC. (Q. V. D.)

mariog@cisea.it

Nota:
Una soluzione simile e' stata inviata dalla classe 3A della scuola media Jussi di S. Lazzaro di Savena (BO).

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Nel triangolo ABC, dopo vari tentativi, prolungando la base, ho notato che il triangolo non era rettangolo. Ma prolungando il lato al vertice (BC), il triangolo
diventa rettangolo(ABD).
Facendo il simmetrico di un punto (A rispetto a C) trovo il punto E; congiungendo B e E , D e E , trovo un parallelogramma.
Se AC = CE = DC = CB allora le diagonali si bisecano scambievolmente e sono uguali; l'unico parallelogramma che ha le caratteristiche suddette è il rettangolo.
In un rettangolo gli angoli sono uguali e quindi di 90°.

Cappa Jonathan, Classe 2I - ITG Rondani, Parma

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Prolungando il lato AB di un triangolo isoscele ABC (isoscele in AB e BC) con un segmento BD congruente al lato stesso e congiungendo D con C si ha un triangolo rettangolo. Questo perche' BC e' mediana di AD (ipotenusa) e soltanto nel triangolo rettangolo la mediana e' meta' dell' ipotenusa.
La stessa costruzione e' possibile anche se si prolunga il lato BC.

Riccardo Iannice
Classe: 2c
Scuola: Salvo d'Acquisto-Istituto comprensivo
via Beverara
Bologna